Class 8 Ganit Prabha – ১.১ কষে দেখি (পূর্বপাঠের পুনরালোচনা) সহজ সমাধান

নতুন ক্লাসে সবাইকে স্বাগত! অষ্টম শ্রেণীতে ওঠার পর গণিত বইয়ের প্রথম অধ্যায়টি দেখে অনেকেই ভাবে, "এটা আবার কী?" আসলে 'পূর্বপাঠের পুনরালোচনা' অধ্যায়টি হলো আমাদের ক্লাস সেভেনে শেখা আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং পরিসীমার অঙ্কগুলো একটু ঝালাই করে নেওয়া।

আজ আমরা 'কষে দেখি ১.১' (Koshe Dekhi 1.1)-এর ২ থেকে ৮ নম্বর পর্যন্ত সব প্রশ্নের সমাধান একদম জলের মতো সহজ করে বুঝবো। খাতা-কলম নিয়ে বসে পড়ো!

📌 একনজরে আজকের সমাধান:

• 💡 প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
• ২. আমিনাদের বাড়ির উঠান
• ৩. অজন্তা হাউসিং কমপ্লেক্স
• ৪. মিহিরদের বাগান (রাস্তার অঙ্ক)
• ৫. পাপিয়াদের বাড়ির জমি
• ৬. দীপুর আঁকা ছবির কাগজ
• ৭. বর্গাকার কাগজের পরীক্ষা
• ৮. ক্লাবঘরের মেঝ ও দেওয়াল (Most Important)

💡 অঙ্ক শুরু করার আগে এই ২টো সূত্র মুখস্থ করে নাও:
১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
২. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু
৩. চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা

২. আমিনাদের বাড়ির উঠানের অঙ্ক

প্রশ্ন: ৬ মি. × ৪.২ মি. উঠানের মাঝে ৩.৫ মি. × ২.৫ মি. শতরঞ্জি পাতা হলো। শতরঞ্জি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল কত?

ধাপ ১: পুরো উঠানের ক্ষেত্রফল
= ৬ × ৪.২ = ২৫.২ বর্গমিটার।

ধাপ ২: শতরঞ্জির ক্ষেত্রফল
= ৩.৫ × ২.৫ = ৮.৭৫ বর্গমিটার।

ধাপ ৩: বাকি অংশের ক্ষেত্রফল (বিয়োগ)
= ২৫.২০ − ৮.৭৫ = ১৬.৪৫ বর্গমিটার।

উত্তর: ১৬.৪৫ বর্গমিটার

৩. অজন্তা হাউসিং কমপ্লেক্স

প্রশ্ন: বর্গাকার পার্কের বাইরে ৩ মি. চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাসমেত পরিসীমা ৪৮৪ মি. হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

লজিক: পরিসীমা থেকে প্রথমে বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে হবে।
রাস্তাসমেত বাহু = ৪৮৪ ÷ ৪ = ১২১ মিটার
রাস্তাসমেত ক্ষেত্রফল = ১২১ × ১২১ = ১৪,৬৪১ বর্গমিটার

শুধু পার্কের বাহু (ভেতরের অংশ):
দুই পাশ থেকে ৩ মি. করে বাদ যাবে।
পার্কের বাহু = ১২১ − (৩ + ৩) = ১১৫ মিটার
পার্কের ক্ষেত্রফল = ১১৫ × ১১৫ = ১৩,২২৫ বর্গমিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১৪,৬৪১ − ১৩,২২৫ = ১,৪১৬ বর্গমিটার

৪. মিহিরদের বাগানের অঙ্ক

প্রশ্ন: ৫০ মি. × ৩০ মি. বাগানের মাঝবরাবর ৪ মি. চওড়া রাস্তা।

শর্ত	হিসাব	ক্ষেত্রফল
(a) দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রাস্তা	৫০ × ৪	২০০ বর্গমিটার
(b) প্রস্থের সমান্তরাল রাস্তা	৩০ × ৪	১২০ বর্গমিটার
(c) মাঝখানে দুটি রাস্তা থাকলে	(২০০ + ১২০) − (৪×৪)	৩২০ − ১৬ = ৩০৪ বর্গমিটার

*দুটি রাস্তা থাকলে মাঝখানের সাধারণ অংশ (৪×৪) একবার বিয়োগ করতে হয়।

৫. পাপিয়াদের বাড়ির জমি

প্রশ্ন: ৪৮ মি. × ২৬ মি. জমি। চারিদিকে ৪ মিটার ছেড়ে বাড়ি তৈরি হবে। বাড়ির ক্ষেত্রফল কত?

যেহেতু চারিদিকে ৪ মি. ছাড়তে হবে, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিক থেকেই (৪+৪)=৮ মি. কমবে।
বাড়ির দৈর্ঘ্য = ৪৮ − ৮ = ৪০ মিটার
বাড়ির প্রস্থ = ২৬ − ৮ = ১৮ মিটার

বাড়ির ক্ষেত্রফল = ৪০ × ১৮ = ৭২০ বর্গমিটার

৬. দীপুর আঁকা ছবির কাগজের পরিবর্তন

মূল তথ্য: দৈর্ঘ্য ১৫ সেমি, প্রস্থ ৮ সেমি। ক্ষেত্রফল = ১২০ বর্গসেমি।

• (a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ (৩০ সেমি): ক্ষেত্রফল = ৩০ × ৮ = ২৪০।
  (ফলাফল: ক্ষেত্রফল ২ গুণ হবে)
• (b) প্রস্থ দ্বিগুণ (১৬ সেমি): ক্ষেত্রফল = ১৫ × ১৬ = ২৪০।
  (ফলাফল: ক্ষেত্রফল ২ গুণ হবে)
• (c) উভয়ই দ্বিগুণ: নতুন ক্ষেত্রফল = ৩০ × ১৬ = ৪৮০।
  (ফলাফল: (a) নং ছবির ২ গুণ এবং মূল ছবির ৪ গুণ হবে)
• (d) উভয়ই অর্ধেক: দৈর্ঘ্য ৭.৫, প্রস্থ ৪। ক্ষেত্রফল = ৩০।
  (ফলাফল: মূল ক্ষেত্রফলের ১/৪ অংশ বা চার ভাগের এক ভাগ হবে)

৭.আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হবে দেখি । যদি , (a ) দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করা হয় (b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হয় ।

আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং দেখি দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করলে ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হয়।

---

প্রথমে বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে জানি

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে —
দৈর্ঘ্য = প্রস্থ

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × দৈর্ঘ্য

ধরি, মূল বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a

তাহলে মূল ক্ষেত্রফল = a × a = a²

(a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে

ধাপ ১: নতুন দৈর্ঘ্য নির্ণয়

দ্বিগুণ মানে 2 গুণ।
নতুন দৈর্ঘ্য = 2a

ধাপ ২: নতুন ক্ষেত্রফল হিসাব

নতুন ক্ষেত্রফল = 2a × 2a = 4a²

ধাপ ৩: তুলনা

• আগের ক্ষেত্রফল = a²
• নতুন ক্ষেত্রফল = 4a²

অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৪ গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে।

উত্তর:
দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪ গুণ হয়।

(b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে

ধাপ ১: নতুন দৈর্ঘ্য নির্ণয়

অর্ধেক মানে 1/2।
নতুন দৈর্ঘ্য = a/2

ধাপ ২: নতুন ক্ষেত্রফল হিসাব

নতুন ক্ষেত্রফল = (a/2) × (a/2) = a²/4

ধাপ ৩: তুলনা

• আগের ক্ষেত্রফল = a²
• নতুন ক্ষেত্রফল = a²/4

অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৪ ভাগের ১ ভাগ হয়ে গেছে।

উত্তর:
দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪ গুণ কমে যায়।

সহজ করে মনে রাখার নিয়ম

• দৈর্ঘ্য 2 গুণ ⇒ ক্ষেত্রফল 2² = 4 গুণ
• দৈর্ঘ্য 1/2 গুণ ⇒ ক্ষেত্রফল (1/2)² = 1/4 গুণ

৮. ক্লাবঘরের হিসাব (Very Important)

পোস্টটি ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করো। পরের পর্বে আমরা ১.২ অধ্যায় নিয়ে আলোচনা করবো।